特異値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 15:07 UTC 版)
矩形行列 A, B に関してその特異値を考えることができる。行列 A が rA 個の非零特異値 σ A , i ( i = 1 , … , r A ) {\displaystyle \sigma _{A,i}\quad (i=1,\ldots ,r_{A})} を持つものとし、同様に B の非零特異値を σ B , i ( i = 1 , … , r B ) {\displaystyle \sigma _{B,i}\quad (i=1,\ldots ,r_{B})} で表せば、クロネッカー積 A ⊗ B は rArB 個の特異値 σ A , i σ B , j ( i = 1 , … , r A ; j = 1 , … , r B ) {\displaystyle \sigma _{A,i}\sigma _{B,j}\qquad (i=1,\ldots ,r_{A};\;j=1,\ldots ,r_{B})} を持つ。行列の階数はその非零特異値の個数に等しいから、 rank ( A ⊗ B ) = rank A rank B {\displaystyle {\text{rank}}(A\otimes B)={\text{rank}}\,A\ {\text{rank}}\,B} も分かる。
※この「特異値」の解説は、「クロネッカー積」の解説の一部です。
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