特殊なケース: 接バンドル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/07 16:37 UTC 版)
「平行移動 (リーマン幾何学)」の記事における「特殊なケース: 接バンドル」の解説
滑らかな多様体M を考える。 M の接バンドル の接続はアフィン接続と呼ばれ(アフィン)測地線 と呼ばれる曲線のクラスを規定する(Kobayashi & Nomizu, Volume 1, Chapter III)。 滑らかな曲線 γ: I → M がアフィン測地線であるとは、「 γ ˙ {\displaystyle {\dot {\gamma }}} 」が、「 γ {\displaystyle \gamma } に沿った平行移動」に等しいことである。即ち、以下が成り立つときに、これはアフィン測地線であると言われる。 Γ ( γ ) s t γ ˙ ( s ) = γ ˙ ( t ) . {\displaystyle \Gamma (\gamma )_{s}^{t}{\dot {\gamma }}(s)={\dot {\gamma }}(t).\,} 時間に関して微分を取ると、これは、より簡単な形になる。 ∇ γ ˙ ( t ) γ ˙ = 0. {\displaystyle \nabla _{{\dot {\gamma }}(t)}{\dot {\gamma }}=0.\,}
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