熱力学からの導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/11 16:47 UTC 版)
「シュテファン＝ボルツマンの法則」の記事における「熱力学からの導出」の解説
この法則は光子気体のエネルギー密度 u と圧力 p の関係 p = u 3 {\displaystyle p={\frac {u}{3}}} から導くことができる。これと U = uV を熱力学的状態方程式 ( ∂ U ∂ V ) T = T ( ∂ p ∂ T ) V − p {\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p} に代入することで微分方程式 d u d T = 4 u T {\displaystyle {\frac {du}{dT}}={\frac {4u}{T}}} が得られる。これを解くことで u ∝ T 4 {\displaystyle u\propto T^{4}} が導かれる。
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