演習問題の解

統計学用語辞典

演習問題の解

表 2' のように x・f ( x ) ，x²・f ( x ) ，x³・f ( x ) ，x⁴・f ( x ) を計算し，それぞれの合計 ν1，ν2，ν3，ν4 を求める。
これらより，
母平均値 = μ = ν1 = 1.99860943
母分散 = σ² = ν2' = ν2 - ν1² = 5.97841727 - 1.99860943² = 1.98397762
また，
ν3' = ν3 - 3 ν2 ν1 + 2 ν1³ = 21.74712037 - 3 ・ 5.97841727 ・ 1.99860943 + 2 ・ 1.99860943³ = 1.86820649
ν4' = ν4 - 4 ν3 ν1 + 6 ν2 ν1² - 3 ν1⁴ = 91.34701091 - 4 ・ 21.74712037 ・ 1.99860943 + 6 ・ 5.97841727 ・ 1.99860943² - 3 ・ 1.99860943⁴ = 12.90692914
より，
母歪度 = α3 = ν3' / σ³ = 1.86820649 / 1.98397762^1.5 = 0.66852819
母尖度 = α4 = ν4' / σ⁴ = 12.90692914 / 1.98397762² = 3.27906020

表 2'．表 2 に基づく計算

x	f(x)	xf(x)	x2f(x)	x3f(x)	x4f(x)
0	0.13533528	0.00000000	0.00000000	0.00000000	0.00000000
1	0.27067057	0.27067057	0.27067057	0.27067057	0.27067057
2	0.27067057	0.54134114	1.08268228	2.16536456	4.33072912
3	0.18044704	0.54134112	1.62402336	4.87207008	14.61621024
4	0.09022352	0.36089408	1.44357632	5.77430528	23.09722112
5	0.03608941	0.18044705	0.90223525	4.51117625	22.55588125
6	0.01202980	0.07217880	0.43307280	2.59843680	15.59062080
7	0.00453381	0.03173667	0.22215669	1.55509683	10.88567781
合計	1.00000000	1.99860943	5.97841727	21.74712037	91.34701091