演算と分割
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/29 22:09 UTC 版)
分割 Q = {Q1, ..., Qk} と力学系 ( X , B , T , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {B}},T,\mu )} が与えられたとき、Q の T-引き戻し（pullback）は次で定義される： T − 1 Q = { T − 1 Q 1 , … , T − 1 Q k } . {\displaystyle T^{-1}Q=\{T^{-1}Q_{1},\ldots ,T^{-1}Q_{k}\}.\,} さらに、二つの分割 Q = {Q1, ..., Qk} と R = {R1, ..., Rm} が与えられたとき、それらの細分（refinement）は次で定義される： Q ∨ R = { Q i ∩ R j ∣ i = 1 , … , k , j = 1 , … , m , μ ( Q i ∩ R j ) > 0 } . {\displaystyle Q\vee R=\{Q_{i}\cap R_{j}\mid i=1,\ldots ,k,\ j=1,\ldots ,m,\ \mu (Q_{i}\cap R_{j})>0\}.\,} これらを元に、反復引き戻しの細分（refinement of an iterated pullback）を次で定義することが出来る： ⋁ n = 0 N T − n Q = { Q i 0 ∩ T − 1 Q i 1 ∩ ⋯ ∩ T − N Q i N where i ℓ = 1 , … , k , ℓ = 0 , … , N , μ ( Q i 0 ∩ T − 1 Q i 1 ∩ ⋯ ∩ T − N Q i N ) > 0 } . {\displaystyle \bigvee _{n=0}^{N}T^{-n}Q=\left\{Q_{i_{0}}\cap T^{-1}Q_{i_{1}}\cap \cdots \cap T^{-N}Q_{i_{N}}{\text{ where }}i_{\ell }=1,\ldots ,k,\ \ell =0,\ldots ,N,\ \mu \left(Q_{i_{0}}\cap T^{-1}Q_{i_{1}}\cap \cdots \cap T^{-N}Q_{i_{N}}\right)>0\right\}.} これは力学系の測度論的エントロピーを構成する上で重要な役割を担う。
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