深さ0の環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/23 09:49 UTC 版)
可換ネーター局所環 R が深さ 0 をもつこととその極大イデアル m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} が素因子であることと同値である。あるいは同じことだが、R の 0 でない元 x が存在して x m = 0 {\displaystyle x{\mathfrak {m}}=0} （すなわち x は m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} を零化する）。これが意味するのは、本質的に、閉点が埋め込まれた成分（英語版）であるということだ。 例えば、環 k [ x , y ] / ( x 2 , x y ) {\displaystyle k[x,y]/(x^{2},xy)} （ただし k は体）は原点に埋め込まれた二重点をもつ直線 ( x = 0 {\displaystyle x=0} ) を表現するが、原点において深度 0 をもつが次元は 1 である。これはコーエン・マコーレーでない環の例を与える。
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