深さと射影次元とは? わかりやすく解説

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深さと射影次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/12/23 09:49 UTC 版)

深さ (環論)」の記事における「深さと射影次元」の解説

可換ネーター局所環上の加群射影次元深さ互いに相補的である。これは Auslander–Buchsbaum の公式の内容である。これは基礎理論的に重要であるばかりでなく、加群深さ計算する効率的な方法提供してくれる。R を可換ネーター局所環でその極大イデアルを m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} とし、M を有限生成 R-加群とする。M の射影次元有限であれば、Auslander–Buchsbaum の公式が述べているのは p d R ( M ) + d e p t h ( M ) = d e p t h ( R ) . {\displaystyle \mathrm {pd} _{R}(M)+\mathrm {depth} (M)=\mathrm {depth} (R).}

※この「深さと射影次元」の解説は、「深さ (環論)」の解説の一部です。
「深さと射影次元」を含む「深さ (環論)」の記事については、「深さ (環論)」の概要を参照ください。

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