公式の内容とは? わかりやすく解説

公式の内容

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/09/26 05:47 UTC 版)

ボホナーの公式」の記事における「公式の内容」の解説

より具体的に言うと、もし u : M → R {\displaystyle u\colon M\rightarrow \mathbb {R} } が調和関数ならば、すなわち Δ g u = 0 {\displaystyle \Delta _{g}u=0} ( Δ g {\displaystyle \Delta _{g}} はメトリック g {\displaystyle g} に関するラプラシアン)ならば Δ 1 2 | ∇ u | 2 = | ∇ 2 u | 2 + Ric ( ∇ u , ∇ u ) {\displaystyle \Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)} , ∇ u {\displaystyle \nabla u} は、 u {\displaystyle u} の g {\displaystyle g} に関するグラディエントである。ボホナーボホナー消滅定理証明するのにこの公式を用いた

※この「公式の内容」の解説は、「ボホナーの公式」の解説の一部です。
「公式の内容」を含む「ボホナーの公式」の記事については、「ボホナーの公式」の概要を参照ください。

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