ボホナーの公式

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ボホナーの公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/26 05:47 UTC 版)

数学におけるボホナーの公式はリーマン多様体 $(M,g)$における調和関数をリッチテンソルに関連付けるもの。その名はアメリカの数学者サロモン・ボホナーにちなむ。

公式の内容

より具体的に言うと、もし $u\colon M\rightarrow \mathbb {R}$ が調和関数ならば、すなわち $\Delta _{g}u=0$（ $\Delta _{g}$はメトリック $g$に関するラプラシアン）ならば

$\Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)$,

$\nabla u$は、 $u$の $g$に関するグラディエントである。ボホナーはボホナー消滅定理を証明するのにこの公式を用いた。

変種と一般化

• ボホナー恒等式
• Weitzenböck恒等式