波の重ね合わせと波束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/03 16:57 UTC 版)
波束は、波数の異なる多数の正弦波の重ね合わせで構成できる。⇒合成波 多くの波が規則的に重ね合わさる結果、空間のある1点の近傍にのみ波が残り、それ以外の部分では成分どうしが打ち消しあう状態である。 よりサイズの小さい波束を得るには、より多くの波を重ねる必要がある。 簡単のために一次元で考えると、一般に波束は次のように正弦波の重ね合わせとして表される。 ψ ( x , t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ A ( k ) e i [ k x − ω ( k ) t ] d k {\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\,\infty }A(k)~e^{i[kx-\omega (k)t]}\mathrm {d} k} 係数 1/√ 2 π はフーリエ変換に由来する。 振幅 A(k) は平面波解の重ね合わせ係数である。 この重ね合わせ係数を t = 0 における ψ(x, t) の関数としてあらわす（逆フーリエ変換）ことも可能で、つぎのように書かれる。 A ( k ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ ψ ( x , 0 ) e − i k x d x {\displaystyle A(k)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\,\infty }\psi (x,0)~e^{-ikx}\mathrm {d} x}
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