正十角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/13 06:37 UTC 版)
正十角形においては、中心角と外角は36°で、内角は144°となる。一辺の長さが a の正十角形の面積 S は、 S = 5 2 a 2 cot π 10 = 5 a 2 2 5 + 2 5 ≃ 7.69421 a 2 {\displaystyle S={\frac {5}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\simeq 7.69421a^{2}} となる。 cos ( 2 π / 10 ) {\displaystyle \cos(2\pi /10)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 10 = cos π 5 = cos 36 ∘ = 5 + 1 4 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{10}}=\cos {\frac {\pi }{5}}=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}}
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