有限な半順序集合の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:49 UTC 版)
「ブルバキ・ヴィットの定理」の記事における「有限な半順序集合の例」の解説
半順序集合 X が有限であれば、定理の主張は簡単に理解でき、それが直接の証明となる。x0 ∈ X を任意の元として、漸化式 xn+1 = f(xn), n = 0, 1, 2, … が定める点列 {xn} は単調増加である。X は有限だから、この点列は、 十分に大きい n に対して xn = x∞ で定常状態に至る。よって、x∞ は f の不動点である。
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