強連続群作用と平滑点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/22 20:14 UTC 版)
α: G × X → X を位相群 G の位相空間 X への作用とする。作用 α が強連続 (strongly continuous) であるとは、X の各元 x に対して、写像 g ↦ αg(x) がそれぞれの位相に関して連続であるときに言う。このような作用は、X 上の連続写像全体の成す空間への G の作用を ( α g f ) ( x ) = f ( α g − 1 x ) {\displaystyle (\alpha _{g}f)(x)=f(\alpha _{g}^{-1}x)} によって誘導する。 強連続作用 α に対する平滑点あるいはスムース点 (smooth points) とは、g ↦ αg(x) が滑らか（つまり、連続かつ各階の導函数が全て連続）であるような X の点 x のことをいう。
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