強双対性

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強双対性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/11 21:41 UTC 版)

数学における強双対性（きょうそうついせい、英: strong duality）とは、主問題と双対問題の解が等しくあるような最適化の一概念である。相対する概念に弱双対性（主問題が双対問題よりも大きい最適値を持つ、すなわち双対性のギャップ（英語版）が正）がある。

特徴付け

強双対性が成立するための必要十分条件は、双対性のギャップ（英語版）が 0 に等しいことである。

十分条件

• ${\displaystyle F=F^{**}}$。ここで ${\displaystyle F}$ は主問題と双対問題を関係づける摂動函数であり、${\displaystyle F^{**}}$ は ${\displaystyle F}$ の双共役である；
• 主問題が線型最適化問題であること；
• 凸最適化問題に対するスレーターの条件が成立すること^[1][2]。

関連項目

• 凸最適化

参考文献

1. ^ Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (2 ed.). Springer. ISBN 978-0-387-29570-1 
2. ^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004) (pdf). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf 2011年10月3日閲覧。