弱双対性とは? わかりやすく解説

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弱双対性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/09/11 21:41 UTC 版)

応用数学最適化の分野における弱双対性(じゃくそうついせい、: weak duality)の概念は、双対性のギャップ英語版が常に 0 以上であることを意味する。これはすなわち、主(最小化)問題の解は「常に」関連する双対問題の解よりも大きいか等しいことを意味する。特別の場合にのみ成立する強双対性とは相対する概念である[1]

使用法

多くの主-双対近似アルゴリズムは、弱双対性の概念に基づいている[2]

弱双対性の定理

が主最小化線型計画に対する実行可能解で、 が双対最大化線型計画に対する実行可能解であるとき、弱双対性の定理とは が成り立つことを言う。ここで はそれぞれの目的函数の係数とする。

一般化

より一般に、 が主最小化問題に対する実行可能解で、 が双対最大化問題に対する実行可能解であるとき、弱双対性は を意味する。ここで はそれぞれ主問題と双対問題の目的函数である。

関連項目

脚注




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