弧長パラメータ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 14:43 UTC 版)
「フレネ・セレの公式」の記事における「弧長パラメータ」の解説
s (t) を弧長、すなわち、粒子が時刻 t までに曲線上を動いた距離 s ( t ) = ∫ 0 t ‖ r ′ ( σ ) ‖ d σ . {\displaystyle s(t)=\int _{0}^{t}\|{\boldsymbol {r}}'(\sigma )\|\mathrm {d} \sigma .} とする。r '≠0 を仮定しているので、t を s の関数として表せ、よって、r をs の関数として r(s)=r(t(s)) と表せる。このように、曲線を弧長でパラメータ表示できる。なお、微分は d d s = 1 ‖ r ′ ( t ) ‖ d d t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} s}}={\frac {1}{\|{\boldsymbol {r}}'(t)\|}}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}} と変換できる。
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