密度行列集合の凸性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/20 03:21 UTC 版)
密度行列の全体の集合は凸集合である事が知られている。すなわち、 ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} 、 ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} を密度行列とし、uを0≦u≦1満たす実数とする時、 ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} 、 ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} の重ね合わせ u ρ 1 + ( 1 − u ) ρ 2 {\displaystyle u\rho _{1}+(1-u)\rho _{2}} も密度行列であるH13:p426。 また、この凸集合の「端っこ」にあるのは純粋状態である。すなわち ρ {\displaystyle \rho } が純粋状態である必要十分条件は、 ρ = u ρ 1 + ( 1 − u ) ρ 2 {\displaystyle \rho =u\rho _{1}+(1-u)\rho _{2}} を満たす密度行列 ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} 、 ρ 2 ≠ ρ 1 {\displaystyle \rho _{2}\neq \rho _{1}} 、および実数0<u<1が存在しない事であるH13:p426。
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