完全微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/10 10:05 UTC 版)
P ( x , y ) d x + Q ( x , y ) d y = 0. {\displaystyle P(x,\;y)dx+Q(x,\;y)dy=0.} 上記の微分方程式において， P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0 の左辺が完全微分式（完全微分形式）の場合，解ける条件は， ∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x {\displaystyle {\frac {\;\partial {P}\;}{\partial {y}}}={\frac {\;\partial {Q}\;}{\partial {x}}}} である。一般解は， ∫ P d x + ∫ ( Q − ∂ ∂ y ∫ P d x ) d y = C {\displaystyle \int P\,dx+\int \left(Q-{\frac {\partial }{\partial {y}}}\int P\,dx\right)\,dy=C} と表示できる。C は積分定数である。
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