完備束と閉包作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/25 00:58 UTC 版)
完備半束に対するデデキント・マクニール完備化は完備半束を集合族（と包含関係及び合併のなす完備半束）として表現していると思える。この構成を任意の閉包作用素に一般化することが出来る。 すなわち、 完備束 P {\displaystyle P} 上に閉包作用素 c l : P → P {\displaystyle cl\colon P\to P} （つまり、 p ≤ c l ( p ) {\displaystyle p\leq cl(p)} 、 c l ∘ c l = c l {\displaystyle cl\circ cl=cl} 、 p ≤ q → c l ( p ) ≤ c l ( q ) {\displaystyle p\leq q\rightarrow cl(p)\leq cl(q)} を満たす写像）が与えられたとき、 c l {\displaystyle cl} の像 c l ( P ) {\displaystyle cl(P)} は再び完備束となる。 デデキント・マクニール完備化は完備束を冪集合上の閉包作用素の像として与えていると見なすことが出来る。
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