多数の行列の積とは? わかりやすく解説

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多数の行列の積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/11 13:57 UTC 版)

行列の乗法」の記事における「多数の行列の積」の解説

詳細は「行列連鎖乗積英語版)」を参照 二つ上の個数行列に対しても、それらの連続する各対に関してサイズ条件満たされるならば、行列の積定義することができる。 n-個の行列 A1, A2, ..., An がそれぞれサイズ s0 × s1, s1 × s2, ..., sn − 1 × sn であるとき(ここで s0, s1, s2, ..., sn何れも単に正整数であって、これらの下付き添数はそれぞれどの行列対応するのかを示す以上の意味は無い)、これら行列の積 ∏ i = 1 n A i = A 1 A 2 ⋯ A n = ( a i j ( 1 ) ) ( a i j ( 2 ) ) ⋯ ( a i j ( n ) ) {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}A_{2}\cdots A_{n}=(a_{ij}^{(1)})(a_{ij}^{(2)})\cdots (a_{ij}^{(n)})} は s0 × sn 行列であり、その任意の (i0, in)-成分は ∑ i 1 = 1 s 1 ∑ i 2 = 1 s 2 ⋯ ∑ i n − 1 = 1 s n − 1 a i 0 , i 1 ( 1 ) a i 1 , i 2 ( 2 ) ⋯ a i n − 1 , i n ( n ) {\displaystyle \sum _{i_{1}=1}^{s_{1}}\sum _{i_{2}=1}^{s_{2}}\cdots \sum _{i_{n-1}=1}^{s_{n-1}}a_{i_{0},i_{1}}^{(1)}a_{i_{1},i_{2}}^{(2)}\cdots a_{i_{n-1},i_{n}}^{(n)}} で与えられる

※この「多数の行列の積」の解説は、「行列の乗法」の解説の一部です。
「多数の行列の積」を含む「行列の乗法」の記事については、「行列の乗法」の概要を参照ください。

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