変量統計における分位数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/11 07:50 UTC 版)
n {\displaystyle n} 個のデータ x {\displaystyle x} に対する q 分位数 Q q {\displaystyle Q_{q}} は、昇順にソートしたデータを x 1 ≤ x 2 ≤ ⋯ ≤ x n {\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\leq \dotsb \leq x_{n}} とすると、 Q q = x ( 1 − q + q n ) x ( t ) = { x t , if t ∈ N ( ⌈ t ⌉ − t ) x ⌊ t ⌋ + ( t − ⌊ t ⌋ ) x ⌈ t ⌉ , if t ∉ N {\displaystyle {\begin{aligned}Q_{q}&=x(1-q+qn)\\x(t)&={\begin{cases}x_{t},&{\text{if }}t\in \mathbb {N} \\(\lceil t\rceil -t)x_{\lfloor t\rfloor }+(t-\lfloor t\rfloor )x_{\lceil t\rceil },&{\text{if }}t\notin \mathbb {N} \end{cases}}\end{aligned}}} と定義される。ここで、 ⌊ ⋅ ⌋ {\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor } は床関数、 ⌈ ⋅ ⌉ {\displaystyle \lceil \cdot \rceil } は天井関数、 N {\displaystyle \mathbb {N} } は自然数の集合である。 関数 x ( t ) , 1 ≤ t ≤ n {\displaystyle x(t),\ 1\leq t\leq n} は、数列 x 1 , … , n {\displaystyle x_{1,\dotsc ,n}} の線形補間による実数関数への拡張である。関数 x ( ⋅ ) {\displaystyle x(\cdot )} の引数 1 − q + q n {\displaystyle 1-q+qn} は、範囲 [ 1 , n ] {\displaystyle [1,n]} を q : 1 − q {\displaystyle q:1-q} に内分している。
※この「変量統計における分位数」の解説は、「分位数」の解説の一部です。
「変量統計における分位数」を含む「分位数」の記事については、「分位数」の概要を参照ください。
- 変量統計における分位数のページへのリンク
