基底間の乗法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/09 07:36 UTC 版)
単位の乗積表×1ijk11 i j k ii −1 k −j jj −k −1 i kk j −i −1 H の基底元 i, j, k に対して等式 i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1} は i, j, k の間の可能なすべての積を決定する。例えば − 1 = i j k {\displaystyle -1=ijk} の両辺に k を右から掛ければ − k = i j k k = i j ( k 2 ) = i j ( − 1 ) , k = i j . {\displaystyle {\begin{aligned}-k&=ijkk=ij(k^{2})=ij(-1),\\k&=ij.\end{aligned}}} を得る。他の積も同じようにして得られて、結局 i j = k , j i = − k , j k = i , k j = − i , k i = j , i k = − j , {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}ij&=k,&\qquad ji&=-k,\\jk&=i,&kj&=-i,\\ki&=j,&ik&=-j,\end{alignedat}}} が可能なすべての積を列挙したものとなる。これは左側の因子を列に、右側の因子を行にそれぞれ充てて、表の形にまとめることができる（乗積表）。
※この「基底間の乗法」の解説は、「四元数」の解説の一部です。
「基底間の乗法」を含む「四元数」の記事については、「四元数」の概要を参照ください。
- 基底間の乗法のページへのリンク
