古典的な意味付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/26 02:48 UTC 版)
κ {\displaystyle \kappa \,} を非可算な共終数を持つ基数とするとき、部分集合 S ⊂ κ {\displaystyle S\subset \kappa \,} が κ {\displaystyle \kappa \,} の いかなるclub集合とも交わるならば、 S {\displaystyle S\,} を κ {\displaystyle \kappa \,} 内の定常集合という。 定常でない集合は非定常集合という。 S {\displaystyle S\,} が定常で C {\displaystyle C\,} がclubなら、その共通部分 S ∩ C {\displaystyle S\cap C\,} はまた定常である。 それは、 D {\displaystyle D\,} をclub集合とすると C ∩ D {\displaystyle C\cap D\,} はclub(二つのclub集合の共通部分はclub)であり、 ( S ∩ C ) ∩ D = S ∩ ( C ∩ D ) {\displaystyle (S\cap C)\cap D=S\cap (C\cap D)\,} は空でない集合となる。 ゆえに、 ( S ∩ C ) {\displaystyle (S\cap C)\,} は定常である。 非可算な共終数に制限したのは無意味なものを避けるためである。 κ {\displaystyle \kappa } の共終数が可算であったとして、 S ⊂ κ {\displaystyle S\subset \kappa } が κ {\displaystyle \kappa } 内で定常であるのは κ ∖ S {\displaystyle \kappa \setminus S} が κ {\displaystyle \kappa } 内で有界であることと同値である。 特に、 κ {\displaystyle \kappa } の共終数が ω = ℵ 0 {\displaystyle \omega =\aleph _{0}} であるなら任意の二つの κ {\displaystyle \kappa } の定常集合の共通部分は定常である。 これは κ {\displaystyle \kappa } の共終数が非可算なときは起こらない。 実際、 κ {\displaystyle \kappa } を正則基数で S ⊂ κ {\displaystyle S\subset \kappa } をその中の定常集合とすると、 S {\displaystyle S} は κ {\displaystyle \kappa } 個の互いに交わりのない定常集合に分割できる。この結果はロバート・ソロヴェイ（英語版）によるもので、 κ {\displaystyle \kappa } が後続型基数のとき、 このことはスタニスワフ・ウラムによって、 いわゆるウラム行列(Ulam matrix)と呼ばれるものを使って容易に示された。
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