反復式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 01:01 UTC 版)
「ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム」の記事における「反復式」の解説
a, b が希望する精度（桁数）になるまで以下の計算を繰り返す。小数第n位まで求めるとき log2 n 回程度の反復でよい。 a n + 1 = a n + b n 2 b n + 1 = a n b n t n + 1 = t n − p n ( a n − a n + 1 ) 2 p n + 1 = 2 p n {\displaystyle {\begin{aligned}a_{n+1}&={\frac {a_{n}+b_{n}}{2}}\\b_{n+1}&={\sqrt {a_{n}b_{n}}}\\t_{n+1}&=t_{n}-p_{n}(a_{n}-a_{n+1})^{2}\\p_{n+1}&=2p_{n}\end{aligned}}}
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