双有理幾何学

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双有理幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/28 14:50 UTC 版)

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円は直線と双有理同値である。これらの間の双有理写像のひとつは、ここに図示したような立体射影である。

代数幾何学では、双有理幾何学(birational geometry)の目標は、2つの代数多様体が（多様体の次元）より低い次元の部分を除き、どのようなときに同型となるかを決定することである。このことは、多項式というよりも、有理函数により与えられる写像を研究することを意味し、有理函数が極を持つところでは(写像を）定義できないことがある。

双有理写像

ある（既約(irreducible)な）代数多様体 X から別の多様体 Y への有理写像（英語版）は、ダッシュ付矢印で ${\displaystyle X\;-\!\!\to Y}$