半単純環上の単純加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:31 UTC 版)
A = A1 × ... × Ap を半単純環の単純アルティン環の直積への分解（これは因子の順序の違いを除いて一意）とする。このとき、単純 A-加群の同型類が p 個存在する。M が単純 A-加群であれば、唯一の 1 ≤ k ≤ p が存在して AkM ≠ {0} が成り立ち、このとき Ak-加群として M は単純である。 Di を体、Ei を Di 上0でない有限次元ベクトル空間とし、A = EndD1(E1) × ... × EndDp(Ep) とする（これは同型の違いを除いて一般性を失わない）。このとき各 Ei は ((f1, ..., fp), xi) ↦ fi(xi) によって A-加群であり、Ei は同型の違いを除いて唯一の単純 A-加群である。
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