半モジュラー性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/17 09:58 UTC 版)
詳細は「半モジュラー束（英語版）」を参照 モジュラー性でも強すぎるときに（上）半モジュラーと呼ばれる次のような性質を課すことがある。束 L が （上）半モジュラー ((upper)semimodular) であるとは 半モジュラー律 a ∧ b <: a ならば b <: a ∨ b。 が成立するときにいう。ただしここで a <: b とは b が a を被覆する、すなわち a < b であり a < c < b となるような c が存在しないこと。 上半モジュラーの双対概念を下半モジュラーという。モジュラー束は上及び下半モジュラーだが逆は一般には成立しない。しかし有限束などでは両者は一致する。 半モジュラーの更なる一般化として 弱半モジュラー (weakly semimodular) 又はバーコフ条件と言われる以下の条件がある バーコフ条件 a ∧ b <: a かつ a ∧ b <: b ならば a <: a ∨ b かつ b <: a ∨ b。 任意の半モジュラー束は弱半モジュラー束である。
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