共動距離と固有距離

ウィキペディア

共動距離と固有距離

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/11 22:54 UTC 版)

現代宇宙論
宇宙 ビッグバン・ブラックホール 宇宙の年齢 宇宙の年表
初期の宇宙 プランク時代 大統一時代 クォーク時代 ハドロン時代 レプトン時代 光子時代 ビッグバン原子核合成 インフレーション 暗黒時代 CBR 宇宙重力波背景放射 (Gravitational wave background) 宇宙マイクロ波背景放射 宇宙ニュートリノ背景 宇宙赤外線背景放射 膨張 - 未来 ハッブル–ルメートルの法則 · 赤方偏移 宇宙の加速膨張 FLRW計量 · フリードマン方程式 膨張する宇宙の未来 宇宙の終焉 熱的死 ビッグリップ ビッグクランチ ビッグバウンス 構造形成 宇宙の形 再電離 · 宇宙の構造形成 銀河の形成と進化 大規模構造 大クエーサー群 銀河フィラメント 超銀河団 銀河団 銀河群 局所銀河群 超空洞 多元宇宙論 成分 Λ-CDMモデル バリオン物質 エネルギー 放射 ダークエネルギー クインテッセンス ファントムエネルギー 暗黒物質 コールドダークマター ウォームダークマター ホットダークマター ダークラディエーション 歴史 宇宙マイクロ波背景放射の発見 ビッグバン理論の歴史 ビッグバン理論の宗教的解釈 宇宙論の年表 観測 BOOMERanG COBE プランク DES ユークリッド LSST SDSS 2dF WMAP 科学者 マーク・アーロンソン・アルヴェーン・アルファー・Bharadwaj・ド・ジッター・ディッケ・Ehlers・アインシュタイン・エリス・フリードマン・ガモフ・グース・ホーキング・ハッブル・ルメートル・リンデ・マザー・ペンローズ・ペンジアス・ルービン・シュミット・スムート・スタロビンスキー・スタインハート・Suntzeff・スニャーエフ・リチャード・C・トールマン・ウィルソン・ゼルドビッチ・その他
表 話 編 歴

標準的な宇宙論では、共動距離と固有距離（きょうどうきょりとこゆうきょり）は、宇宙論研究者が物体間の距離を定義するために使用する2つの密接に関連した距離尺度である。共動距離（英: comoving distance）は宇宙の膨張の影響を受けず、時間が経過しても変化しない距離を与える（ただし、これは、銀河団内の銀河の動きなど、他の局所的な要因によって変化する可能性がある）。一方、固有距離（英: proper distance）または物理的距離（英: physical distance）は、特定の宇宙論的時間に遠くの物体が物理的にどのくらい離れているかをほぼ示しており、これは時間の経過にともなう宇宙の膨張により変化する。現時刻で共動距離と固有距離の大きさは等しいと定義されるが、現時刻以外では宇宙の膨張により固有距離が変化しても、共動距離は一定のままである。

共動座標

宇宙の進化と、共動距離における地平面。X 軸は距離（単位：十億光年）を、左側の y 軸は、ビッグバンからの時間（単位：十億年）を示す。右側の y 軸はスケールファクターである。この宇宙モデルにはダークエネルギーが含まれており、特定の時点以降に加速膨張を引き起こし、その先には決して見ることのできない事象の地平面が生じる。

一般相対性理論では、任意の座標を使用して物理法則を定式化できるが、座標の選択によっては、より自然で扱いやすいものがある。共動座標は、そのような自然な座標選択の一例である。これは、宇宙を等方であると認識する観測者に一定の空間座標値を割り当てる。このような観測者はハッブル流に沿って移動するため、「共動」観測者とよばれる。

共動観測者は、宇宙マイクロ波背景放射を含む宇宙が等方性を持つと認識できる唯一の観測者である。共動しない観測者には、空の領域が体系的に青方偏移または赤方偏移して見えるだろう。したがって、等方性、特に宇宙マイクロ波背景放射の等方性は、共動座標系と呼ばれる特別なローカル座標系を定義する。そして局所的な共動フレームに対する観測者の相対的な速度を観測者の固有速度とよぶ。

銀河などの大きな物質の塊のほとんどはほぼ共動しているため、その固有の（重力による）速度は、比較的近い銀河の観測者から見たハッブル流の速度と比べて小さい。

共動座標は、空間共動座標におけるフリードマン宇宙の正確な比例膨張をスケールファクターa(t)から分離する。この例は Λ-CDM モデル用である。

共動時間座標は、共動観測者の時計によるビッグバンからの経過時間であり、宇宙論的時間の尺度である。共動する空間座標はイベントがどこで発生するかを示し、宇宙論的時間はイベントがいつ発生するかを示す。これらは一緒になって完全な座標系を形成し、イベントの場所と時間の両方を示す。

銀河以上のスケールのほとんどの天体はほぼ共動しており、共動する天体は静的で不変の共動座標を持っているため、共動座標内の空間は通常「静的」であるといわれる。したがって、特定の共動する銀河のペアについて、それらの間の固有距離は過去では小さく、宇宙の膨張により将来は大きくなるだろうが、それらの間の共動距離は常に一定のままである。

膨張する宇宙は、時間とともに増加するスケールファクターを持ち、一定の共動距離と、時間とともに増加する固有距離が整合することを表している。

共動距離と固有距離

共動距離は、現在の宇宙論的時間に定義された経路に沿って測定された2点間の距離である。ハッブル流に沿って移動する物体については、時間的には一定のままであるとみなされる。観測者から遠くの物体 (銀河など) までの共動距離は、次の式（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量を使用して導出）によって計算できる。

$\chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}$

固有距離にある宇宙とその地平面の進化。X 軸は距離（単位：十億光年）を、左側の y 軸は、ビッグバンからの時間（単位：十億年）を示す。右側の y 軸はスケールファクターである。これは前の図と同じモデルで、ダークエネルギーと事象の地平面を備えている。

宇宙論的時間は、固定された共動空間位置、つまり局所的な共動フレーム内で観測者が局所的に測定した時間と同じとなる。固有距離は、近くのオブジェクトの共動フレーム内でローカルに測定された距離にも等しくなる。2つの遠くの物体間の固有距離を測定するには、多くの観測者が 2つの物体間の直線上にいて、すべての観測者が互いに近くなり、2つの遠くの物体の間に観測者の連なりを形成することを想像すればよい。これらの観測者はすべて同じ宇宙論的時間を持っている必要がある。各観測者はある時刻に一斉に隣の観測者までの距離を測定し、その合計がその時刻における2つの物体間の固有距離となる。

共動距離と宇宙論的な固有距離（特殊相対性理論における固有長とは対照的に）の両方の定義にとって、すべての観測者が同じ宇宙年齢を持っていることが重要である。たとえば、2点間の直線または時空的な測地線に沿った距離を測定した場合、2点の間に位置する観測者は、測地線が自分の世界線と交差するときに測地線上の宇宙年齢とは異なる宇宙年齢を持つことになる。 したがってこの測地線に沿った距離を計算する場合は、共動距離や宇宙論的な固有距離を正しく測定することはできない。共動距離と固有距離は、特殊相対性理論における距離概念と同じではないことは、両方の種類の距離を測定できる、質量のない宇宙の仮想的なケースを考慮することでわかる。FLRW計量の質量密度がゼロ（空の「ミルン宇宙」）に設定されると、この計量を記述するために使用される宇宙座標系は、特殊相対性理論のミンコフスキー時空における非慣性系になる。慣性系から見たミンコフスキー図では、一定のミンコフスキー固有時間τの表面は、ミンコフスキー図では双曲線として現れる。この場合、宇宙論的な時間座標に従って同時である2つの事象の場合、宇宙論的な固有距離の値は、これらの同じ事象間の固有長の値と等しくない。 固有長とはミンコフスキー図内のイベント間の直線距離（直線は平らなミンコフスキー時空の測地線である）、またはイベントが同時に発生する慣性系内のイベント間の座標距離のことである。

固有距離の変化を、その変化が測定された宇宙論的時間の間隔で割って（または宇宙論的時間に対する固有距離の導関数をとり）、これを「速度」とよぶ場合、その結果得られる銀河やクエーサーの「速度」は光速cを超えることがある。このような超光速膨張は、特殊相対性理論や一般相対性理論、あるいは物理宇宙論で使用される定義と矛盾しない。この意味では、光自体でさえ「速度」はcにならず、あらゆる物体のトータルの速度は $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$