共分散についての方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/09/24 05:42 UTC 版)
「異時点間CAPM」の記事における「共分散についての方程式」の解説
投資家の数が一人に集約できる代表的個人モデルを考える。また状態変数は一つしか存在しないとする。この時、最適な投資比率は W w = − V W V W W σ P P − 1 ( α − r ) − σ P P − 1 σ P X V W X V W W {\displaystyle Ww=-{\frac {V_{W}}{V_{WW}}}\sigma _{PP}^{-1}(\alpha -r)-\sigma _{PP}^{-1}\sigma _{PX}{\frac {V_{WX}}{V_{WW}}}} α − r = γ t σ P P w − V W X V W σ P X {\displaystyle \alpha -r=\gamma _{t}\sigma _{PP}w-{\frac {V_{WX}}{V_{W}}}\sigma _{PX}} となる。ただし、 γ t = − V W W W V W {\displaystyle \gamma _{t}=-{\frac {V_{WW}W}{V_{W}}}} である。また σ P P w {\displaystyle \sigma _{PP}w} は d W / W {\displaystyle dW/W} と d P / P {\displaystyle dP/P} の瞬間的な共分散を表す。よって上のベクトルについての方程式を要素ごとに見れば、 E [ d P i P i − r d t ] = γ t C o v ( d P i P i , d W W ) − V W X V W C o v ( d P i P i , d X ) {\displaystyle E\left[{\frac {dP_{i}}{P_{i}}}-rdt\right]=\gamma _{t}\mathrm {Cov} \left({\frac {dP_{i}}{P_{i}}},{\frac {dW}{W}}\right)-{\frac {V_{WX}}{V_{W}}}\mathrm {Cov} \left({\frac {dP_{i}}{P_{i}}},dX\right)} という共分散についての式としてICAPMを解釈することが出来る。
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