停止確率の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/29 09:02 UTC 版)
「チャイティンの定数」の記事における「停止確率の定義」の解説
接頭属性つき完備計算可能関数 F の定義域を PF とする。すると、定数 ΩF は次のように定義される。 Ω F = ∑ p ∈ P F 2 − | p | {\displaystyle \Omega _{F}=\sum _{p\in P_{F}}2^{-|p|}} ここで、 | p | {\displaystyle \left|p\right|} は文字列 p の長さである。これは、F の定義域にある全ての p について一つずつ被加数が存在する級数である。定義域は接頭属性を持つ必要があるため、クラフトの不等式を考慮すると、この総和は0から1の間の実数に収束することが保証される。文脈上 F が明らかであれば ΩF を単に Ω と書いても良いが、接頭属性つき完備計算可能関数が異なれば、そこから導かれるΩの値は異なる。
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