価格決定の詳細
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/03 12:22 UTC 版)
利益を最大化する商品数および価格は以下のように決定される。今商品の価格を p {\displaystyle p} にしたとき、商品の需要が Q = Q ( p ) {\displaystyle Q=Q(p)} 個である（＝商品が Q {\displaystyle Q} 個売れる）とする。 Q {\displaystyle Q} の事をこの商品の需要曲線という。さて売れる商品の数 Q {\displaystyle Q} は明らかに p {\displaystyle p} に対して単調減少であるので、 p {\displaystyle p} を Q {\displaystyle Q} に関して解いて、逆関数 p = p ( Q ) {\displaystyle p=p(Q)} を得る事ができる。 今関数 Q ( p ) {\displaystyle Q(p)} およびその逆関数 p ( Q ) {\displaystyle p(Q)} が既知であるものとする。従って独占企業は p {\displaystyle p} さえ決めてしまえば Q ( p ) {\displaystyle Q(p)} に従って出荷する商品数を決める事ができる。よって Q ( p ) {\displaystyle Q(p)} は出荷商品数に等しい。 さて、市場に Q {\displaystyle Q} 個の商品を出したとき、総費用が C = C ( Q ) {\displaystyle C=C(Q)} 円かかり、総収入が R = R ( Q ) {\displaystyle R=R(Q)} 円となったとする。すると、独占企業の利益は R − C {\displaystyle R-C} 円であるから、これを最大化するには、微分 d ( R − C ) / d Q {\displaystyle d(R-C)/dQ} が 0 {\displaystyle 0} になる数 Q {\displaystyle Q} だけ、商品を出荷すればよい。 d R / d Q {\displaystyle dR/dQ} 、 d C / d Q {\displaystyle dC/dQ} の事をそれぞれ限界収入、限界費用といい、それぞれ、 M R {\displaystyle MR} 、 M C {\displaystyle MC} と書く。限界費用・限界収入は出荷商品数を1個増やしたときに増大する費用・収入を表している。 上の議論より、独占企業は M R = M C {\displaystyle MR=MC} となる数Qだけ商品を出荷し、 p ( Q ) {\displaystyle p(Q)} 円の価格をつければ利益が最大化される。 さて、今全ての商品に同じ値段 Q {\displaystyle Q} をつけているとすると、独占企業の収入 R {\displaystyle R} は積 p Q {\displaystyle pQ} に等しい。従って限界収入 M R {\displaystyle MR} は積の微分法則より、 M R = ( d p / d Q ) Q + p {\displaystyle MR=(dp/dQ)Q+p} が成立する。従って M R = M C {\displaystyle MR=MC} とするには、 M C = ( d p / d Q ) Q + p {\displaystyle MC=(dp/dQ)Q+p} とすればよい。 なお一個出荷数を増やした際の収入 M R {\displaystyle MR} が価格 p {\displaystyle p} と等しくないのは、商品を一個多く売る為、他の Q {\displaystyle Q} 個の商品も全て価格を − ( d p / d Q ) {\displaystyle -(dp/dQ)} 円下げねばならない為である。従って独占市場では限界収入MCは価格pよりも少ない。これは M C {\displaystyle MC} が p {\displaystyle p} と等しくなる完全競争下（後述）とは対照的である。 さて、独占企業は自身で商品を作るわけだから、限界費用MCがいくらになるのかを知っている。また我々は関数 p ( Q ) {\displaystyle p(Q)} が既知である事を仮定していた。従って独占企業は連立方程式 { M C = ( d p / d Q ) Q + p Q = Q ( p ) {\displaystyle {\begin{cases}MC&=(dp/dQ)Q+p\\Q&=Q(p)\\\end{cases}}} を解く事で利益を最大化する価格 p {\displaystyle p} と商品数 Q {\displaystyle Q} を決定できる。
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