久保公式とは? わかりやすく解説

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久保公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/30 08:11 UTC 版)

久保公式(くぼこうしき)は、時間依存する摂動による物理量線形応答を表した式である。

一般的な久保公式

時間依存しないハミルトニアンで記述される量子系を考える。物理量の期待値は次のように表される。

ここで分配関数である。 平衡状態にあった系に、時刻に外部摂動が働いたと仮定する。摂動は時間依存ハミルトニアンで記述される。密度行列の期待値の時間発展は次のように表される。

状態 の時間発展はシュレーディンガー方程式によって支配されている。 は小さい摂動と見なせるので、相互作用描像を用いるのが便利である。相互作用描像での時間発展は次のように書ける

の線形次数においては、である。 よって線形次数で摂動による期待値を得る。

ここで括弧は熱平衡状態での平均値を表す。

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