主成分とは何か
主成分分析の目的は，なるべく少ない合成変数で，なるべく多くの情報を把握するという 情報の縮約 である。
標準化された 2 変数 x1，x2 を考えたとき，図 1 のように座標軸 x1，x2 で表されるものを，座標軸 f1，f2 で表すことを考える。
 図 1．主成分分析とは何か |
|---|
これは座標軸の回転であり，回転角 θ = 45 度としたとき，
すなわち，
である。
f1 は最も分散（ 情報量 ）の大きい軸，f2 は f1 と直交して，次に分散の大きい軸である。f1 は x1，x2 と最も相関が高い。
f2 は f1 とは全く別の基準である。つまり，f1 と f2 が直交するということは，f1 と f2 は無相関であることを意味する。
もし，f1 の分散が f2 の分散に比べて大きければ，f1 だけで評価することができる。すなわち，元の 2 変数を“同時に”考慮する代わりに，1 個の合成変数“だけ”を考えればよいことになる。
変数が 3 個以上の場合も同様に考えることができる。元の変数が p 個ある場合も，m ＜ p であるような少数個の合成変数を考えればよい。
ここで重要なのは，考慮すべき変数の個数が少なくなることだけではなく，各合成変数間の相関が 0 であることから，“個々の合成変数を独立に評価してよい”ということである（逆にいえば，変数間に相関がある限り，各変数を個別に評価することは“できない”ということである）。
- 主成分とは何かのページへのリンク
