不足角

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不足角

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/06 14:47 UTC 版)

不足角（ふそくかく、英: angular defect）とは、ユークリッド幾何学においては、多面体の頂点において、その周りの角度の360°に対する不足分を言う。あるいはより一般に多胞体について、胞のピークの二面角が真円に足りないものを言う。

また、それとは少し異なる用法として、非ユークリッド平面上の多角形に対して定義されるものがある。

例

全ての面が正五角形からなる正十二面体を考える。各頂点においては、正五角形の内角が3つ集まっており、正五角形の内角は108°だから、不足角は 360° − (108° + 108° + 108°) = 36° である。また頂点は全部で20個あるから、不足角の総和は 36° × 20 = 720° である。

他の正多面体についても同様の手順で計算すれば、以下の表を得る。

正多面体	頂点数	1つの頂点に集まる図形	不足角	不足角の総和
正四面体	4	3つの正三角形	$\pi \ (180^{\circ })$ ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。 不足 ガウス・ボネの定理 球面三角法 球面幾何学 脚注 関連文献 Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton (2008), Pages 220–225. デビッド・S.リッチェソン『世界で二番目に美しい数式（上）』『同（下）』根上生也訳、岩波書店、2014年、頁未確認。 外部リンク Weisstein, Eric W. "Angular defect". mathworld.wolfram.com (英語).