不動点

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不動点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/11 21:23 UTC 版)

不動点を三つ持つ関数

数学において写像の不動点（ふどうてん）あるいは固定点（こていてん、英語: fixed point, fixpoint）とは、その写像によって自分自身に写される点のことである。

定義

x が写像 f の不動点であるとは、f(x) = x が成り立つときに言い、かつそのときに限る。たとえば f が実数全体で

$\ f(x)=x^{2}-3x+4$

x_n+1 = cos x_n で定義される数列 (x_n)_n の、初期値 x₁ = −1 に関する不動点反復の様子。

像 f の吸引的不動点（きゅういんてきふどうてん、attractive fixed point）とは、f の不動点 x₀ で、x₀ の十分近くにある定義域内の任意の値 x について反復関数列

$x,\ f(x),\ f(f(x)),\ f(f(f(x))),\ldots$