不動点の作図法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/21 21:21 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動 | この記事の主題はウィキペディアにおける独立記事作成の目安を満たしていないおそれがあります。目安に適合することを証明するために、記事の主題についての信頼できる二次資料を求めています。なお、適合することが証明できない場合には、記事は統合されるか、リダイレクトに置き換えられるか、さもなくば削除される可能性があります。（2020年1月） |
不動点を作図する方法はユークリッド幾何学では、次のようになる。
合同変換の不動点
正方形ABCDと合同な正方形A'B'C'D'が任意に重なっているとき、これらを重ね合わせることは、不動点Oを中心にして正方形A'B'C'D'を回転することでできる。
その1
その2
これ以外に、西山の定理による作図法がある。
相似変換の不動点
相似変換における不動点の作図には、次のようなものがある。
その1
辺ABと辺A'B'が交わる点をPとする。交わらない場合はA'B'を延長させて考えること。PとAとA'の3点を通る円、PとBとB'の3点を通る円を描く。この2つの円の交点Oが不動点になる。図2が作図の例であるが、△OABと△OA'B'が相似の関係になっていてOを中心に縮小させながら回転すると辺ABが辺A'B'に移動することが理解できるであろう[1]。
その2
もうひとつの作図法はアポロニウスの円を用いる方法である。長方形ABCDと長方形A'B'C'D'において頂点Aと頂点A'からの距離の比が相似比（AB対A'B'）となる点の軌跡を描くと頂点Aと頂点A'を結ぶ直線上に直径がくるアポロニウスの円O1となる。同様にして、頂点Bと頂点B'からの距離の比が相似比となる点の軌跡を描くと、頂点Bと頂点B'を結ぶ直線上に直径がくるアポロニウスの円O2となる。この2つのアポロニウスの円の交点Oが不動点となる．実際にOA:OA'=AB:A'B', OB:OB'=AB:A'B' となっている[2]。
その3
合同変換の場合と同様に、相似変換の場合にも西山の定理による作図法がある。
脚注
- 不動点の作図法のページへのリンク
