不動点、周期点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/21 07:19 UTC 版)
詳細は「不動点」および「周期点」を参照 点 x が写像 f に対して f ( x ) = x {\displaystyle f(x)=x} を満たすとき、x を不動点という。f の全ての不動点の集合を Fix(f ) などと記す。 また、f と x に対して、 f m ( x ) = x {\displaystyle f^{m}(x)=x} を満たす最小の m > 0 を周期といい、点 x を周期 m の周期点という。f の m 周期の周期点の集合を Perm(f ) などと記す。m 周期点 x を通る軌道 { ⋯ f m − 1 ( x ) , x , f ( x ) , f 2 ( x ) , ⋯ , f m − 1 ( x ) , x ⏞ m , f ( x ) , f 2 ( x ) , ⋯ } {\displaystyle \{\cdots \ f^{m-1}(x),\ \overbrace {x,\ f(x),\ f^{2}(x),\cdots ,\ f^{m-1}(x),\ x} ^{m},\ f(x),\ f^{2}(x),\cdots \}} を周期軌道という。
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