一般化Lobatto法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/11 04:08 UTC 版)
「ルンゲ＝クッタ法のリスト」の記事における「一般化Lobatto法」の解説
上述のLobatto法の係数はすべて一意に定められるため、方法の線型結合も考えられる。一般的に、3つの実数パラメータ ( α A , α B , α C ) {\displaystyle (\alpha _{A},\alpha _{B},\alpha _{C})} からなるLobatto係数を以下のようにする。 a i , j ( α A , α B , α C ) = α A a i , j A + α B a i , j B + α C a i , j C + α C ∗ a i , j C ∗ {\displaystyle a_{i,j}(\alpha _{A},\alpha _{B},\alpha _{C})=\alpha _{A}a_{i,j}^{A}+\alpha _{B}a_{i,j}^{B}+\alpha _{C}a_{i,j}^{C}+\alpha _{C*}a_{i,j}^{C*}} 但し、 α C ∗ = 1 − α A − α B − α C {\displaystyle \alpha _{C*}=1-\alpha _{A}-\alpha _{B}-\alpha _{C}} ここで、a Ai,j はLobatto IIIA法に対するルンゲ＝クッタ行列である。 αA = 2、αB = 2、αC = -1 のとき、対応する方法はLobatto IIID法であり、Lobatto IIINW法とも呼ばれる。 2次の方法は以下の配列であたえられる。 0 1 / 2 1 / 2 1 − 1 / 2 1 / 2 1 / 2 1 / 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}0&1/2&1/2\\1&-1/2&1/2\\\hline &1/2&1/2\\\end{array}}} さらに4次の方法は以下の配列であたえられる。 0 1 / 6 0 − 1 / 6 1 / 2 1 / 12 5 / 12 0 1 1 / 2 1 / 3 1 / 6 1 / 6 2 / 3 1 / 6 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}0&1/6&0&-1/6\\1/2&1/12&5/12&0\\1&1/2&1/3&1/6\\\hline &1/6&2/3&1/6\\\end{array}}} これらの方法もすべてL-安定であり、さらに代数的安定（よってB-安定）である。
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