一定間隔での計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 01:51 UTC 版)
何らかの量の平均成長率を求めるのに幾何平均を使う場合、初期値 a 0 {\displaystyle a_{0}} と最新の値 a n {\displaystyle a_{n}} が既知であれば、途中の値を使わずに最新の成長率の幾何平均を次の式で求められる。 ( a n a 0 ) 1 n {\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)^{\frac {1}{n}}} ここで n {\displaystyle n} は初期値から最新状態までのステップ数である。 集合またはデータを a 0 , ⋯ , a n {\displaystyle a_{0},\cdots ,a_{n}} とし、 a k {\displaystyle a_{k}} と a k + 1 {\displaystyle a_{k+1}} の間の成長率を a k + 1 a k {\displaystyle {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}} とする。すると、成長率の幾何平均は次のようになる。 ( a 1 a 0 a 2 a 1 ⋯ a n a n − 1 ) 1 n = ( a n a 0 ) 1 n {\displaystyle \left({\frac {a_{1}}{a_{0}}}{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\cdots {\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left({\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)^{\frac {1}{n}}}
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