レイリー＝シュレーディンガーの多体摂動論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/16 23:59 UTC 版)
「メラー＝プレセット法」の記事における「レイリー＝シュレーディンガーの多体摂動論」の解説
レイリー＝シュレーディンガー (RS) 摂動論において、ハミルトニアンを非摂動の参照項 H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} と摂動項 V ^ {\displaystyle {\hat {V}}} に分割する。 H ^ = H ^ 0 + λ V ^ {\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{0}+\lambda {\hat {V}}} ここで、λは摂動の大きさを表すパラメータである。エネルギー E {\displaystyle E} と、波動関数 Ψ {\displaystyle \Psi } はλについて連続的に変化するので、テイラー展開によって、 Ψ = lim n → ∞ ∑ i = 0 n λ i Ψ ( i ) , E = lim n → ∞ ∑ i = 0 n λ i E ( i ) {\displaystyle \Psi =\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}\Psi ^{(i)},E=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}E^{(i)}} と書くことが出来る。これらを時間独立のシュレーディンガー方程式に代入すると、以下の式が得られる。 ( H ^ 0 + λ V ^ ) ( ∑ i = 0 n λ i Ψ ( i ) ) = ( ∑ i = 0 n λ i E ( i ) ) ( ∑ i = 0 n λ i Ψ ( i ) ) {\displaystyle \left({\hat {H}}_{0}+\lambda {\hat {V}}\right)\left(\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}\Psi ^{(i)}\right)=\left(\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}E^{(i)}\right)\left(\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}\Psi ^{(i)}\right)} この式を展開、整理して、λについて両辺の係数を比較することで、n次の摂動の式が得られる。
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