ルジャンドルの公式

ウィキペディア

ルジャンドルの公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 08:06 UTC 版)

数学の初等整数論におけるルジャンドルの公式（ルジャンドルのこうしき、英: Legendre's formula）とは、自然数 n の階乗 n! を素数 p で（整数の範囲で）割り切る最大回数を与える式である。n! を素因数分解したときの p の冪乗の指数とも言い換えられる。アドリアン＝マリ・ルジャンドルに因んで名付けられた。ルジャンドルの定理、アルフォンス・ド・ポリニャックに因んでド・ポリニャックの公式とも呼ばれる。

概要

任意の非負整数 N と任意の素数 p に対して、 N を割り切る最大 p-冪の指数（すなわち、n の p-進付値）を ν_p(N) で表す。このとき自然数 n に対して

$\nu _{p}(n!)=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }\left\lfloor {\dfrac {n}{p^{i}}}\right\rfloor$