モーメント母関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/31 14:31 UTC 版)
「一般化双曲型分布」の記事における「モーメント母関数」の解説
モーメント母関数は以下の式で与えられる。 M G H ( u ) = exp ( u μ ) ( α 2 − β 2 ( α 2 − ( β + u ) 2 ) ) λ / 2 K λ ( δ α 2 − ( β + u ) 2 ) K λ ( δ α 2 − β 2 ) = exp ( u μ ) ( ζ ζ u ) λ K λ ( ζ u ) K λ ( ζ ) {\displaystyle {\begin{aligned}M_{GH}(u)&=\exp(u\mu )\left({\frac {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}{(\alpha ^{2}-(\beta +u)^{2})}}\right)^{\lambda /2}{\frac {K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +u)^{2}}})}{K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})}}\\[0.5em]&=\exp(u\mu )\left({\frac {\zeta }{\zeta _{u}}}\right)^{\lambda }{\frac {K_{\lambda }(\zeta _{u})}{K_{\lambda }(\zeta )}}\end{aligned}}}
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