モーメントによる定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/10 22:49 UTC 版)
確率変数 X {\displaystyle X} の分布関数を F ( X ) {\displaystyle F(X)} μ = E [ X ] = ∫ X d F ( x ) {\displaystyle \mu =E[X]=\int XdF(x)} μ r = E [ ( X − μ ) r ] = ∫ ( X − μ ) r d F ( x ) {\displaystyle \mu _{r}=E[(X-\mu )^{r}]=\int (X-\mu )^{r}dF(x)} （ r {\displaystyle r} は正整数） とする。このとき、分布関数 F ( X ) {\displaystyle F(X)} の尖度 β 2 {\displaystyle \beta _{2}} は次式である（各積分値が存在すると仮定している）。 正規分布の尖度を 0 とする定義では、 β 2 = μ 4 μ 2 2 − 3 {\displaystyle \beta _{2}={\frac {\mu _{4}}{{\mu _{2}}^{2}}}-3} 正規分布の尖度を 3 とする定義では、 β 2 = μ 4 μ 2 2 {\displaystyle \beta _{2}={\frac {\mu _{4}}{{\mu _{2}}^{2}}}}
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