モースの補題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:12 UTC 版)
b を f : M → R の非退化臨界点とすると、b の近傍 U の中に近傍座標系（英語版）(chart) (x1, x2, ..., xn) が存在し、すべての i に対し x i ( b ) = 0 {\displaystyle x_{i}(b)=0} と f ( x ) = f ( b ) − x 1 2 − ⋯ − x α 2 + x α + 1 2 + ⋯ + x n 2 {\displaystyle f(x)=f(b)-x_{1}^{2}-\cdots -x_{\alpha }^{2}+x_{\alpha +1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}} が U 全体で成り立つ。ここに α は b での f の指数に等しい。モースの補題の系として、非退化な臨界点は孤立点である。（複素領域への拡張は、複素モース補題(Complex Morse Lemma)を参照、一般化についてはモース・パレの補題（英語版）(Morse-Palais lemma)を参照）
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