マルチファクターショートレートモデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/21 07:00 UTC 版)
「ショートレートモデル」の記事における「マルチファクターショートレートモデル」の解説
上で挙げたワンファクターモデルの他にショートレートのマルチファクターモデルが存在する。最も知られているのはフランシス・ロングスタッフとエドアルド・シュワルツ（英語版）の2ファクターモデルとチェンの3ファクターモデル（確率的平均とボラティリティのモデル（英: stochastic mean and stochastic volatitliy model）とも呼ばれる）である。リスクマネジメントのために、"現実的な利子率のシミュレーションを行う"ためには、これらのマルチファクターショートレートモデルは時折ワンファクターモデルより好まれる。というのも、マルチファクターモデルは、一般的には、"本当のイールドカーブの動きと整合的"なシナリオを提供するからである。 ロングスタッフ–シュワルツ・モデル (1992) ではショートレートの変動が以下の方程式により与えられる： d X t = ( a t − b X t ) d t + X t c t d W 1 t {\displaystyle dX_{t}=(a_{t}-bX_{t})\,dt+{\sqrt {X_{t}}}\,c_{t}\,dW_{1t}} , d Y t = ( d t − e Y t ) d t + Y t f t d W 2 t {\displaystyle dY_{t}=(d_{t}-eY_{t})\,dt+{\sqrt {Y_{t}}}\,f_{t}\,dW_{2t}} ここでショートレートは d r t = ( μ X + θ Y ) d t + σ t Y d W 3 t {\displaystyle dr_{t}=(\mu X+\theta Y)dt+\sigma _{t}{\sqrt {Y}}dW_{3t}} として定義される。 チェン・モデル（英語版） (1996) ではショートレートの平均とボラティリティは確率的であり、以下のように定式化される： d r t = ( θ t − α t ) d t + r t σ t d W t {\displaystyle dr_{t}=(\theta _{t}-\alpha _{t})\,dt+{\sqrt {r_{t}}}\,\sigma _{t}\,dW_{t}} , d α t = ( ζ t − α t ) d t + α t σ t d W t {\displaystyle d\alpha _{t}=(\zeta _{t}-\alpha _{t})\,dt+{\sqrt {\alpha _{t}}}\,\sigma _{t}\,dW_{t}} , d σ t = ( β t − σ t ) d t + σ t η t d W t {\displaystyle d\sigma _{t}=(\beta _{t}-\sigma _{t})\,dt+{\sqrt {\sigma _{t}}}\,\eta _{t}\,dW_{t}} 。
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