ボールn段の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/29 15:18 UTC 版)
ボールn段の場合、下から順番に 1 , 2 ⋯ , n {\displaystyle 1,2\cdots ,n} とし、各ボールの質量について以下の関係があるとする。 m 1 > m 2 > ⋯ > m n − 1 > m n {\displaystyle m_{1}>m_{2}>\cdots >m_{n-1}>m_{n}} ここですべてのボールの衝突が完全弾性衝突（反発係数がすべて 1 {\displaystyle 1} ）であると仮定し、各ボールの質量比について以下の式を満たすとする。 m i m i + 1 = i + 2 i {\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{i+1}}}={\frac {i+2}{i}}\qquad } （ただし i = 1 , 2 , ⋯ , n − 1 {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n-1} ） このとき、すっとびボールのセットを落下させて床面に衝突させる。また床面衝突直前の速度を v 0 {\displaystyle v_{0}} とする。衝突後、最上段の m n {\displaystyle m_{n}} 以外のボールが静止し、最上段の m n {\displaystyle m_{n}} ボールは、 n v 0 {\displaystyle nv_{0}} の速度で跳ね上がり、落下開始位置の n 2 {\displaystyle n^{2}} 倍の高さまで跳ね上がる。
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