凸共役性

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凸共役性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/07 03:51 UTC 版)

数学において凸共役（とつきょうやく、英: convex conjugation）とは、ルジャンドル変換の一般化である。ルジャンドル＝フェンシェル変換あるいはフェンシェル変換としても知られる（アドリアン＝マリ・ルジャンドルとウェルナー・フェンシェルの名にちなむ）。

定義

以下、特に断りがなければ、ベクトル空間はすべて実係数のものを考える。

定義 (凸共役性) ―  $X$

Sの支持超平面（点線）

上記の定義の直観的な意味を説明するため、ベクトル空間Vの図形の支持超平面を定義する。超平面 $\Pi \in V$