パーシ・ダイアコニスとは？わかりやすく解説

パーシ・ダイアコニス
Persi Diaconis
パーシ・ダイアコニス; Persi Diaconis
	Persi Diaconis, 2010
生誕	1945年1月31日（79歳）; アメリカ合衆国・ニューヨーク州ニューヨーク市
国籍	アメリカ合衆国
研究分野	数学
研究機関	ハーバード大学; スタンフォード大学
出身校	ニューヨーク市立大学シティカレッジ学士 (1971); ハーバード大学修士 (1972)、博士 (1974)
博士課程; 指導教員	デニス・A・ヘジャル（英語版）; フレデリック・モステラー（英語版）
博士課程; 指導学生	スーラヴ・チャタジー（英語版）; イーゴリ・パク（英語版）; ロビン・ペマントル (Robin Pemantle); エリック・レインズ (Eric Rains); ジェフ・ローゼンタール（英語版）; アリフ・ザマン（英語版）
	プロジェクト:人物伝
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パーシ・ウォレン・ダイアコニス（Persi Diaconis、1945年 1月31日 - ）はギリシャ系アメリカ人の数学者であり、かつてはプロのマジシャンだった^[2]^[3]。スタンフォード大学の統計学および数学のマリー・V・サンセリ教授職^[4]^[5]。

ダイアコニスは、コイン投げやカードのシャッフルなどのような、ランダム性やランダム化の問題への貢献でよく知られている。

ピーター・フランクルが2003年の3月25日に刊行した著書、『僕が日本を選んだ理由世界青春放浪記2』に登場する「ペルシ」とはダイアコニスのことである。もっとも、フランクルはダイアコニスの経歴を「面白い」と評しながらも、自身が執筆に協力した論文の件で複雑な感情を持っている旨を同書で記している。

カード・シャッフル

「シャッフル (カード)」も参照

1982年、ダイアコニスはマッカーサー・フェローに選出された。

1992年、ダイアコニスはデイブ・ベイヤー（英語版）との共著論文“Trailing the Dovetail Shuffle to Its Lair”^[6]（題名は1900年初頭に活躍した奇術師、チャールズ・ジョーダン（英語版）の著作“Thirty Card Mysteries”^[7]からの引用である。Dovetail Shuffleはリフルシャッフルのこと）を発表した。Bayer & Diaconis 1992 において、シャッフルの前後でのカードの混ざり具合をシャッフル操作の前後におけるカードの分布間の全変動距離（英語版）によって評価し、全変動距離の評価に基づいて、どの程度シャッフルを繰り返せばデッキがランダムな状態になるかということの厳密な結果が示された。

ベイヤーらの結果は、デッキをランダムな状態にするには7回シャッフルすればよい、という単純化された主張としてよく引き合いに出される。より正確には、ベイヤーらは特定のリフルシャッフル置換（英語版）に対するギルバート・シャノン・リーズ模型（英語版）（GSR模型）を用いて置換の結果の確率分布を表し、置換回数に対するGSR分布と一様分布との間の全変動距離の振る舞いを評価した。GSR模型において、52枚デッキ（トランプ）をシャッフルした場合、GSR分布・一様分布間の全変動距離は5回目の置換を境に（最大値の $1.0$ から）明確に減少し始め、7回目の置換を境に急激に減少して元の全変動距離の半分を下回る（カットオフ現象）^[8]。以降、1回の置換ごとに全変動距離は $1/2$ ずつ指数関数的に減少していく^[9]。

興味深いこととして、確率分布間の距離として情報量（エントロピー）を用いた場合、リフルシャッフルの回数はより少なく済み、またカットオフ現象は（情報量の劣加法性により）消失することが知られている^[10]。

来歴

受賞歴

1982 – ロロ・デヴィッドソン賞（英語版）受賞
1995 – 米国科学アカデミーに選出
1997 – アメリカ数学会ギブズ講師^[11]
2003 – シカゴ大学から名誉理学博士の学位を受ける^[12]
2006 – ヴェイングハーデン賞（英語版）受賞.
2012 – レヴィ・L・コナント賞（英語版）受賞^[13]
2012 – アメリカ数学会フェロー^[14]
2013 – セント・アンドルーズ大学から名誉学位を受ける^[15]

著作

Diaconis, P.; Graham, R. (2011), Magical Mathematics: The Mathematical Ideas that Animate Great Magic Tricks, Princeton, N.J: Princeton University Press, ISBN 0-691-15164-4
Diaconis, P. (1988). Group representations in probability and statistics. Lecture notes-monograph. 11. Institute of Mathematical Statistics. ISBN 0-940600-14-5
Diaconis, P. (1985). “Theories of data analysis: from magical thinking through classical statistics”. In Hoaglin, D.C.; Mosteller, F.; Tukey, J.W.. Exploring Data Tables Trends and Shapes. Wiley. ISBN 0-471-09776-4
Diaconis, P. (1978). “Statistical problems in ESP research”. Science 201 (4351): 131-136. doi:10.1126/science.663642. PMID 663642.

出典

^ パーシ・ダイアコニス - Mathematics Genealogy Project
^ Hoffman 2011.
^ Diaconis & Graham 2011.
^ “Stanford University - Persi Diaconis”. 2011年10月27日閲覧。
^ “It’s no coincidence: Stanford University mathematician and statistician Persi Diaconis will serve as a Patten Lecturer at Indiana University Bloomington”. 2011年10月27日閲覧。
^ Bayer & Diaconis 1992.
^ Jordan 1919, p. 7, Chapter I.
^ Bayer & Diaconis 1992, p. 296.
^ Bayer & Diaconis 1992, p. 309, 4. The approach to uniformity, REMARK 1.
^ Trefethen & Trefethen 2000.
^ Diaconis, Persi (2003). “Patterns in eigenvalues: the 70th Josiah Willard Gibbs lecture”. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 40 (2): 155-178. doi:10.1090/s0273-0979-03-00975-3. MR1962294.
^ Salsburg, David (2001). The lady tasting tea: how statistics revolutionized science in the twentieth century. New York: W.H. Freeman and CO. ISBN 0-8050-7134-2 . Cf. p.224
^ http://www.maa.org/Awards/jmm12PB.pdf
^ List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2012-11-10.
^ “アーカイブされたコピー”. 2014年4月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月5日閲覧。

参考文献

Hoffman, J. (2011). “Q&A: The mathemagician”. Nature 478 (7370): 457. doi:10.1038/478457a.
Bayer, D.; Diaconis, P. (1992). “Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair”. The Annals of Applied Probability 2 (2): 295-313. doi:10.1214/aoap/1177005705.
Jordan, C.T. (1919). Thirty Card Mysteries. Penngrove, California
Trefethen, L. N.; Trefethen, L. M. (2000). “How many shuffles to randomize a deck of cards?”. Proceedings of the Royal Society, Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 456 (2002): 2561-2568. Bibcode: 2000RSPSA.456.2561N. doi:10.1098/rspa.2000.0625.

外部リンク

Interview: Persi Diaconis discusses his life, magic and mathematics on the 7th Avenue Project radio show

[1] パーシ・ダイアコニス - Mathematics Genealogy Project

[FOOTNOTEHoffman2011-2] Hoffman 2011.

[FOOTNOTEDiaconisGraham2011-3] Diaconis & Graham 2011.

[4] “Stanford University - Persi Diaconis”. 2011年10月27日閲覧。

[5] “It’s no coincidence: Stanford University mathematician and statistician Persi Diaconis will serve as a Patten Lecturer at Indiana University Bloomington”. 2011年10月27日閲覧。

[FOOTNOTEBayerDiaconis1992-6] Bayer & Diaconis 1992.

[FOOTNOTEJordan19197Chapter_I-7] Jordan 1919, p. 7, Chapter I.

[FOOTNOTEBayerDiaconis1992296-8] Bayer & Diaconis 1992, p. 296.

[FOOTNOTEBayerDiaconis19923094._The_approach_to_uniformity,_REMARK_1-9] Bayer & Diaconis 1992, p. 309, 4. The approach to uniformity, REMARK 1.

[FOOTNOTETrefethenTrefethen2000-10] Trefethen & Trefethen 2000.

[11] Diaconis, Persi (2003). “Patterns in eigenvalues: the 70th Josiah Willard Gibbs lecture”. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 40 (2): 155-178. doi:10.1090/s0273-0979-03-00975-3. MR1962294.

[12] Salsburg, David (2001). The lady tasting tea: how statistics revolutionized science in the twentieth century. New York: W.H. Freeman and CO. ISBN 0-8050-7134-2 . Cf. p.224

[13] ttp://www.maa.org/Awards/jmm12PB.pdf

[14] List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2012-11-10.

[15] “アーカイブされたコピー”. 2014年4月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月5日閲覧。

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