ド・ラ・バレ・プーサン（英語版）の定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/04 15:34 UTC 版)
「一様可積分性」の記事における「ド・ラ・バレ・プーサン（英語版）の定理」の解説
族 { X α } α ∈ A {\displaystyle \{X_{\alpha }\}_{\alpha \in \mathrm {A} }} が一様可積分であるための必要十分条件は、ある非負の増加凸関数 G ( t ) {\displaystyle G(t)} で lim t → ∞ G ( t ) t = ∞ {\displaystyle \lim _{t\to \infty }{\frac {G(t)}{t}}=\infty } および sup α E ( G ( | X α | ) ) < ∞ {\displaystyle \sup _{\alpha }E(G(|X_{\alpha }|))<\infty } を満たすようなものが存在することである。
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