ドリンフェルト加群の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/07 05:45 UTC 版)
「ドリンフェルト加群」の記事における「ドリンフェルト加群の定義」の解説
F を有限体を定数体とする代数関数体とし、F の素点 ∞ {\displaystyle \infty } を1つ固定する。F の元で ∞ {\displaystyle \infty } を除く全ての素点で正則なもの全体からなる環を A と置く。A はデデキント環で、F の中で（ ∞ {\displaystyle \infty } から誘導される位相で）離散である。例えば、多項式環 F q [ t ] {\displaystyle F_{q}[t]} が A の例である。L を体、 ι : A → L {\displaystyle \iota :A\to L} を環準同型とする。 L 上のドリンフェルト A 加群とは、環準同型 ϕ : A → L { τ } {\displaystyle \phi :A\to L\{\tau \}} であって、像が L には含まれず、 ϕ {\displaystyle \phi } と d : L { τ } → L , a 0 + a 1 τ + ⋯ ↦ a 0 {\displaystyle d:L\{\tau \}\to L,\,a_{0}+a_{1}\tau +\cdots \mapsto a_{0}} の合成が ι : A → L {\displaystyle \iota :A\to L} と一致するもののことをいう。 A の像が L に入らないという条件は自明な場合を除くための非退化条件であり、条件 d ∘ ϕ = ι {\displaystyle d\circ \phi =\iota } はドリンフェルト加群とは単に写像 ι {\displaystyle \iota } の変形であるという意味の条件である。 L{τ} は L の加法群の自己準同型からなると考えられるので、ドリンフェルト A 加群とは加法群 L への A の作用とみなすことができる。言い換えると、ドリンフェルト A 加群とは、A 加群であって加法群としては加法群 L であるもののことである。
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